练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知a>1，函数f(x)＝，g(x)＝x＋＋4， 若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的取值为__________.

    【答案】a=17

    【解析】

    先分别求函数f(x)，g(x)值域，再根据两值域之间包含关系列不等式，解得a的值.

    f(x)＝＝a＋.因为a>1，所以f(x)在[1，3]上是增函数，所以函数f(x)的值域为[(a＋1)，(3a＋1)]．由g(x)＝(x＋1)＋＋3≥2＋3＝9，

    当且仅当(x＋1)＝，即x＝2∈[0，3]时，取等号，即g(x)的最小值为9.

    又g(0)＝13，g(3)＝，

    所以g(x)的最大值为13.

    所以函数g(x)的值域为[9，13]．

    由题意知，[9，13]，

    即解得a＝17.

    因为a>1，所以a＝17符合．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下四个命题：

    ①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)

    A. ① B. ② C. ③ D. ④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m、n∈R+ ， f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若f（x）的最小值为2，证明：4（m2+ ）的最小值为8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)

    将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

    平均每天锻炼的时间(分钟)

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    （2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，DE是⊙O的直径，过⊙O上的点C作直线AB，交ED的延长线于点B，且OA=OB，CA=CB，连结EC，CD．

    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED= ，⊙O的半径为3，求OA的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

    (1)求f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性并证明；

    (3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若(2－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：

    (1)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；

    (2)(a0+a2+a4)2－(a1+a2+a3)2.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）为其反函数．
    （1）求函数F（x）=g（x）﹣ax的单调区间；
    （2）设直线l与f（x），g（x）均相切，切点分别为（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）设α是锐角，且 ，求f（α）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案