Question

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

Answer 1

解：（I）由表可知，样本容量为，由，得
由；……3分
，                   6分
（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，
样本视力在（5.1，5.4]的2人为．                   ….….7分
由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：
　　，….9分
∴，且各个基本事件是等可能发生的．            
设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：
，∴
∴，
故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．            13分

略