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    （09年青岛质检理）（12分）

    已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

     解析:(Ⅰ)因为，所以有

    所以为直角三角形；…………………………2分

    则有

    所以，…………………………3分

    又，………………………4分

    在中有

    即，解得

    所求椭圆方程为…………………………6分

     (Ⅱ)

    从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

    是椭圆上的任一点，设，则有即

    又，所以………………………10分

    而,所以当时，取最大值

    故的最大值为…………………………12分

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