Question

18．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{b}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答 解：（Ⅰ）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，
m，n的所有取值情况有：
（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），
（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个
设“m，n均不小于25”为事件A，
则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）
所以P（A）=$\frac{3}{10}$，
故m，n均不小于25的概率为$\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）由数据得$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=27，3$\overline{x}$•$\overline{y}$=972，$\sum _{i=1}^{3}$x_iy_i=977，$\sum _{i=1}^{3}$x_i²=434，3$\overline{x}$²=432．
由公式，得$\hat{b}$=$\frac{977-972}{434-432}$=$\frac{5}{2}$，$\hat{a}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3．
所以y关于x的线性回归方程为$\hat{y}$=$\frac{5}{2}$x-3．

点评 本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．