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    15．函数f（x）=x3+x2单调递减区间是[-$\frac{2}{3}$，0]．

    分析 根据f（x）的导函数建立不等关系，可得f'（0）≤0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可．

    解答 解：∵f′（x）=3x2+2x，
    ∴3x2+2x≤0，
    解得-$\frac{2}{3}$≤x≤0，
    ∴函数f（x）=x3+x2单调递减区间是[-$\frac{2}{3}$，0]，
    故答案为：[-$\frac{2}{3}$，0]．

    点评 本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力．

    练习册系列答案
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    5．函数y=sinx（x∈[0，π]）图象上两个点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）满足AB∥x轴，点C的坐标为（π，0），则四边形OABC的面积取最大值时，x1+tanx1=π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=$\frac{1}{xlnx}$（x＞0且x≠1），求函数f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
    （1）当m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e为自然对数的底数），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求实数a的取值范围；
    （2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=\frac{a}{x}（a＞0）$，F（x）=f（x）+g（x）．
    （1）若函数F（x）在区间[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意不同的两点，直线AB的斜率为k，且a=1，求证：$k＞g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知圆$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E．
    （Ⅰ）求轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点A作倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：当a=0时，g（x）＞f（x）+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）=ex-e-x-2x，下列结论正确的是（　　）
    A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
    C．f（2x）在（-∞，+∞）上递减，无极值D．f（2x）在（-∞，+∞）上递增，无极值

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（　　）个．
    A．0个B．1个C．3个D．4个

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