Question

【题目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R
（1）当a=2时，求A∪B和（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时，A={x|1≤x≤7}，

则A∪B={x|﹣2≤x≤7}，RA={x|x＜1或x＞7}，（RA）∩B={x|﹣2≤x＜1}；

（2）解：∵A∩B=A，∴AB，

①若A=，则a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4；

②若A≠，由AB，得到 ，

解得：﹣1≤a≤ ，

综上：a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1， ]

【解析】（1）把a=2代入A确定出A，求出A∪B和（RA）∩B即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算，需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．