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    已知A、B是以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点，且满足
    BF
    =
    1
    3
    FA
    ，则弦长|AB|=
     
    ．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的长度．
    解答： 解：设|
    BF
    |    =m，由
    BF
    =
    1
    3
    FA
    ，可得：|
    FA
    |=3m，
    由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，
    ∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
    		3
    ，
    ∴直线AB方程为y=
    		3
    （x-1），
    与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0
    所以|AB|=x1+x2+2=
    16
    3
    ，
    故答案为：
    16
    3
    点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosxsin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    sin2x    +sinxcosx+1．
    （1）求函数f（x）取得最大值时x的集合；
    （2）当x∈[0，
    π
    12
    ]时，求f（x）的值域．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，BA⊥侧面PAD，侧棱PA=PD=
    		2
    ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．
    （1）求PC与平面ABCD所成的角；
    （2）求三棱锥A-PCD的体积．

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    函数y=sin（2x-
    π
    4
    ）（0≤x≤π）的单调增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    x
    		1+x2
    ，求
    f(f(f…f(x)))
    n个
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
     ①若函数f（x）对定义城内的任意x1．x2∈R，且x1≠x2，都有[f （x1）-f （x2）]（x1-x2）＞O．则f′（x）≥0．
     ②若定义域为R的函数f （x》在（1，+∞）上单减，且函数f（x+1）为偶函数，则f（0）＞f（1）．
     ③若对函数y=f（x），恒有f（x+1）=-f（-x+1）成立，则函致y=f（x）的图象关于点（1.0）对称．
     其中为真命题的是（　　）
    A、①②③B、①②C、②③D、①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知lgx=a，lgy=b，求lg
    		x
    -lg（
    y
    10
    ）2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直接l过抛物线C的焦点，且与C的对称垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则|AB|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等腰直角三角形的两个锐角顶点为A（2，0），B（0，4），则直角顶点C的坐标是
     
    ．

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