Question

（2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f(

3

2

)=

3

2

．

Answer 1

分析：利用函数的周期性先把f(

3

2

)转化成f（-

1

2

），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（

1

2

），代入已知求解即可．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴f(

3

2

)=f（-

1

2

+2）=f（-

1

2

），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴有：f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

，
则f(

3

2

)=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．