Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，A₁A=AC=2，BC=1，AB=

5

，则此三棱柱的侧视图的面积为（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  4 5

  5

• D．2

  5

Answer 1

分析：根据三视图概念可知，该几何体的侧视图为侧面ACC₁A₁在经过CC₁且与目光视线垂直的面上的投影，因此，过C作CD垂直于AB，则侧视图为以CD和CC₁为临边的矩形，求其面积即可．

解答：解：过C做AB的垂线CD，则CD和CC₁确定平面C₁CD，三棱柱的侧视图为侧面ACC₁A₁在平面C₁CD上的正投影，
该投影是以CD和CC₁为邻边的矩形，在三角形ABC中，因为AC=2，BC=1，AB=

5

，
所以△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，所以

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CD，
即2×1=

5

CD，所以CD=

2 5

5

，所以CC1×CD=2×

2 5

5

=

4 5

5

．
故选C．

点评：本题考查了简单空间图形的三视图，解答此题的关键是掌握三视图的概念及其做法，此题是基础题．