Question

10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：


变形z=x+y，得y=-x+z
平移此直线，由图象可知当直线y=-x+z经过A时，直线在y轴的截距最大，得到z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，到A（2，3）
所以z=x+y的最大值为2+3=5
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．属于中档题．