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    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN，有以下四个结论：

    ①AA1⊥MN;

    ②A1C1∥MN;③MN与面A1B1C1D1成0°角；④MN与A1C1是异面直线.

    其中正确结论的序号是___________.

    ①③

    解析:

    当M为A，N为B时，MN为AB，

    ∴②不正确.

    当M为B1，N为C1时，MN为B1C1.

    ∴④不正确.

    过M作MM′⊥A1B1于M′,过N作NN′⊥B1C1于N′,

    易得M′N′∥A1C1.

    ∴①③正确.


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    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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