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    .已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
    A．3-1
    B．2-1
    C．3+1
    D．2+1
    【答案】分析：先由根的分布得出关于a，b的方程组，作出方程组对应的区域，即点（a，b）所表示的区域，点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值即区域内的点到定点（-3，2）的距离的最小值．由图象判断找出两点中距离最近的点，用两点距离公式求出即可．
    解答：解：由题意可得其对应的区域如图所示阴影部分，曲线（a+3）2+（b-2）2=1的圆心为（-3，2），此点在直线a+b+1=0上，由于两直线a+b+1=0与1-a+b=0垂直，故圆心与区域边界处的点（0，-1）距离是区域中的点与圆心的距离的最小值，其长度为3，故点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为3-1，
    故选A．


    点评：本题考查简单线性规划，是线性规划求最值的一个变形题---两个动点之间的距离，动中有静，根据圆的几何特征，将两动点之间的距离转化为定点之间的距离．这是数学中常用的转化方法．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（　　）
    A、3
    		2
    -1
    B、2
    		2
    -1
    C、3
    		2
    +1
    D、2
    		2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：（矩阵与变换）
    已知a，b∈R，若矩阵M=
    -1a
    b3
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州三模）矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵M=
    -1a
    b3
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求M-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题 
    （1）已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
    （2）已知直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求直线l的倾斜角；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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