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    如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．

    （1）求的度数；（2）若，求.

    （1）45°（2）

    解析试题分析：（1）由AC为圆O的切线，知∠B＝∠EAC.
    又DC是∠ACB的平分线，得到∠ACD＝∠DCB.进一步有∠ADF＝∠AFD；
    由BE为圆O的直径，得∠DAE＝90°，得到∠ADF＝.
    （2）由已知可得＝，又，
    得到，在中，＝＝tan∠B＝tan30°＝.
    试题解析：（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.
    又知DC是∠ACB的平分线，
    即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，
    .     5分

    ∴＝，又，

    ∴在中，＝.      10分
    考点：圆的几何性质，三角形内角平分线定理，相似三角形.

    练习册系列答案
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    (2)求证：AH·BH＝AE·HC.

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