Question

已知S_n是等差数列{a_n}(nÎN*)的前n项和，且S₆>S₇>S₅，有下列四个命题，假命题的是(   )

A．公差d<0	B．在所有Sn<0中，S13最大
C．满足Sn>0的n的个数有11个	D．a6>a7

Answer 1

C

试题分析：∵等差数列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正确；
∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正确；
∵S₁₃=×13＜0，
∵a₆+a₇＞0，a₆＞-a₇，s₁₂=＞0；
∴S_n的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．
故B正确；满足s_n＞0的n的个数有12个，故C错误；
故选C。
点评：典型题，在等差数列中S_n存在最大值的条件是：a₁＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：“项分析法”与“和分析法”。