Question

【题目】如图，在正方体中，点为棱上一动点（不包括顶点），平面交于点，则下列结论中错误的是（ ）

A.存在点，使得四边形为菱形

B.存在点，使得四边形的面积最小

C.存在点，使得平面

D.存在点，使得平面平面（其中为的中点）

Answer 1

【答案】C

【解析】

存在性问题即找到符合条件的情况即可,当点分别为的中点时,选项A,B,D正确；利用反证法假设选项C成立,进而证明,即可判断.

对于选项A,当点分别为的中点时,四边形四边相等,即为菱形,故A正确；

对于选项B,易证平面,因为平面,所以,则四边形的面积为,则当点分别为的中点时,此时面积最小,故B正确；

对于选项C,若平面,则与平面上的任意直线均垂直,

因为平面,所以,则四边形为菱形,即,

因为是正方体,所以,故假设不成立,故C错误；

对于选项D,当点分别为的中点时,,,

所以平面平面,故D正确；

故选:C