Question

已知向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)
(1)若·＝1，求cos(－x)的值；
(2)记f(x)＝·，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

Answer 1

(1)－.(2) (1，)．

解析试题分析：(1)∵·＝1，即sincos＋cos²＝1，
即sin＋cos＋＝1，
∴sin(＋)＝.
∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin²(＋)]
＝2·()²－1＝－.
(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，
由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.
∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，
∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，
∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.
∴＜＋＜＜sin(＋)＜1.
又∵f(x)＝·＝sin(＋)＋，
∴f(A)＝sin(＋)＋.
故函数f(A)的取值范围是(1，)．
考点：本题综合考查了向量、三角函数及正余弦定理
点评：三角与向量是近几年高考的热门题型,这类题往往是先进行向量运算,再进行三角变换