Question

观察下列等式：

由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，C14n+1+C54n+1+C94n+1+L+C4n+14n+1=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：把已知的式子变形，观察式子的规律，归纳可得结论．

解答： 解：已知的式子可化为：

C

1 4×1+1

+

C	4×1+1 4×1+1

=24×1-1+(-1)122×1-1

C

1 4×2+1

+

C	4×1+1 4×2+1

+

C	4×2+1 4×2+1

=24×2-1+(-1)222×2-1，

C

1 4×3+1

+

C	4×1+1 4×3+1

+

C	4×2+1 4×3+1

+

C	4×3+1 4×3+1

=24×3-1+(-1)322×3-1，

C

1 4×4+1

+

C	4×1+1 4×4+1

+

C	4×2+1 4×4+1

+

C	4×3+1 4×4+1

+

C	4×4+1 4×4+1

=24×4-1+(-1)422×4-1，
由此可得

C

1 4n+1

+

C

5 4n+1

+

C

9 4n+1

+…+

C

4n+1 4n+1

=24n-1+(-1)n22n-1
故答案为：2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形，并观察式子的规律是解决问题的关键，属基础题．