Question

设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，则P（η≥2）=

 

．

Answer 1

考点：二项分布与n次独立重复试验的模型

专题：概率与统计

分析：根据变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=

5

9

，由此解出p值，根据η～B（4，p），代入所求的概率的值，根据P（η≥2）=1-P（η=0）-p（η=1）得到结果．

解答： 解：∵随机变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-

C

0 2

•（1-p）²=

5

9

，解得p=

1

3

，
∴P（η≥2）=1-P（η=0）-P（η=1）=1-

C

0 4

（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴-

C

1 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=1-

16

81

-

32

81

=

11

27

．
故答案为：

11

27

．

点评：本题是一个二项分布的问题，在每次试验中事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．