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    如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(　　)

    (A)3个 (B)4个

    (C)5个 (D)6个

     

    【答案】

    B

    【解析】如图,取底面ABCD的中心O,连接PA,PC,PO.

    ∵AC⊥平面DD1B,

    又PO?平面DD1B,

    ∴AC⊥PO.

    又O是AC的中点,

    ∴PA=PC.

    同理,取B1C与BC1的交点H,易证B1C⊥平面D1C1B,

    ∴B1C⊥PH.

    又H是B1C的中点,

    ∴PB1=PC,

    ∴PA=PB1=PC.

    同理可证PA1=PC1=PD.

    又P是BD1的三等分点,

    ∴PB≠PD1≠PB1≠PD,

    故点P到正方体的顶点的不同距离有4个.

     

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    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

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    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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