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    已知命题p：方程
    x2
    k-4
    +
    y2
    k-6
    =1    表示双曲线；命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    k
    =1    恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求k的取值范围．
    ∵命题p：方程
    x2
    k-4
    +
    y2
    k-6
    =1    表示双曲线，
    ∴（k-4）（k-6）＜0，解得4＜k＜6
    ∵命题q：过点M（2，1）的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    k
    =1    恒有公共点，
    ∴M在椭圆内，即
    22
    5
    +
    12
    k
    ＜1，且k＞0，解得k＞5
    ∵p与q中有且仅有一个为真命题，
    ∴p真q假，或p假q真
    当p真q假时，
    4＜k＜6
    k≤5
    ，解得4＜k≤5；
    当p假q真时，
    k≤4或k≥6
    k＞5
    ，解得k≥6．
    综上取并集，得k的取值范围{k|4＜k≤5或k≥6}．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，
    1
    3
    ）    		B．（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）    		C．（
    1
    3
    ，
    2
    5
    ）    		D．（
    2
    5
    ，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量
    FC
    绕F点顺时针旋转90°后得到向量
    FC′
    ，其中C′    点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0    ．
    （1）求离心率e的取值范围；
    （2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
    		2
    ，求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		3
    -
    		2
    		B．
    		2
    -1    		C．
    1
    2
    		D．
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程
    x2
    m2
    +
    y2
    2+m
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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