Question

【题目】下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

设，其中，求得，根据图形求得和的表达式，得到，利用基本不等式，即可求解.

由题意，设，其中，

又由，联立方程组可得，

又由阴影部分的三角形为直角边分别为的直角三角形，

所以阴影部分的面积为，

最内正方形的边长为，所以面积为，

则

，当且仅当时，即时等号成立，

当时，；

当时，.

故答案为：或.