Question

4．已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a²＞b²；②$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；③a³＞b³；④a²+b²＞2ab，恒成立的不等式的个数是2．

Answer 1

分析 ①取a=-1，b=-2，即可判断出正误；
②取a=2，b=-1，可判断出正误；
③利用函数y=x³在R单调递增，即可判断出正误；
作差a²+b²-2ab（a-b）²＞0，即可判断出正误．

解答 解：①取a=-1，b=-2，则a²＞b²不成立；
②取a=2，b=-1，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；
③考察函数y=x³在R单调递增，a＞b，∴a³＞b³成立；
④∵a＞b，ab≠0，∴a²+b²-2ab（a-b）²＞0，∴a²+b²＞2ab成立．
综上可得：恒成立的不等式有两个．
故答案为：2．

点评 本题考查了不等式的性质、作差法、函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．