Question

【题目】已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．
（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；
（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线n的方程为x﹣y+b=0

∵直线n过圆C的圆心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2

∴直线n的方程为x﹣y﹣2=0

（2）解：∵直线m∥直线x+y=0，

∴设m：x+y+c=0，

∵直线m与圆C相切，

∴3= ，

解得：c=﹣2±3 ，

得直线m的方程为：x+y﹣2+3 =0或x+y﹣2﹣3 =0

【解析】（1）设直线n的方程为x﹣y+b=0，利用直线n过圆C的圆心（2，0），求出b，可得直线方程；（2）由两直线平行时斜率相等，根据直线l方程设所求切线方程为x+y+c=0，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出直线m的方程．