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已知A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},求a,b,c的值.
考点:交集及其运算
专题:集合
分析:由已知得9+3a+b=0①,9+3c+15=0,解得c=-8,从而B={x|x2-8x+15=0}={3,5},由此得到2∈A,从而能求出a=-5,b=6,c=-8.
解答: 解:∵A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},且A∪B={2,3,5},A∩B={3},
∴9+3a+b=0①,9+3c+15=0,
解得c=-8,∴B={x|x2-8x+15=0}={3,5},
∴2∈A,∴4+2a+b=0,②
联立①②,得:a=-5,b=6.
∴a=-5,b=6,c=-8.
点评:本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要注意集合的交集和并集的合理运用.
练习册系列答案
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(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
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1
2
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下列各式中,集合关系表示正确的序号是
 

①∅={0}      
②∅?{0}     
③{1}∈{1,2,3}.

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