Question

设A={x|x²-2x-3=0}，B={x|x²+x-a=0}，且B?A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：当△=1+4a＜0，即a＜-

1

4

时，B=∅，满足要求，当△=1+4a≥0，即a≥-

1

4

时，B≠∅，若B?A，则B={-1}或B={3}，最后综合分类结果，可得答案．

解答： 解：∵A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}，
当△=1+4a＜0，即a＜-

1

4

时，B=∅，满足要求：
当△=1+4a≥0，即a≥-

1

4

时，B≠∅，
若B?A，则B={-1}或B={3}，
由韦达定理得：不存在a使B={-1}或B={3}，
综上所述：实数a的取值范围为：（-∞，-

1

4

）

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合包含的定义是解答的关键．