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    某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=
    -0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
    16(x＞5)
    ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
    （1）写出函数G（x）的解析式；
    （2）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
    （3）工厂生产多少百台产品时，可使盈利最多？
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：（1）根据总成本=固定成本+生产成本，可得函数G（x）的解析式；
    （2）利润=销售收入-总成本，即可得出y=f（x）=R（x）-G（x）．
    （3）由（2），利用分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性即可得出．
    解答： 解：（1）根据总成本=固定成本+生产成本，可得函数G（x）=2.8+2x；
    （2）由题意可得y=f（x）=R（x）-G（x）=
    -0.4x2+5.2x-2.8-2x，0≤x≤5
    16-2.8-2x，x＞5
    ．
    （3）①当0≤x≤5时，
    f（x）=-0.4x2+3.2x-2.8=-0.4（x-4）2+3.6，
    可得：当x=4时，函数f（x）取得最大值3.6．
    ②当x＞5时，
    f（x）=13.2-2x＜13.2-2×5=3.2．
    综上①②可得：当且仅当工厂生产x=4百台时，可使盈利最多为3.6万元．
    点评：本题综合考查了总成本=固定成本+生产成本、利润=销售收入-总成本、分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于中档题．
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    化简
    sin(
    π
    2
    +α)cos(3π-α)tan(π+α)
    cos(
    π
    2
    -α)cos(-α-π)
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    A、1B、-1
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    1
    2
    bn=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；   
    （2）求证：数列{bn}是等比数列；
    （3）记cn=
    an+2
    4
    •bn，求{cn}的前n项和Sn．

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    如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6．
    （1）求AB的长；
    （2）求△ABC的面积．

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    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积是30，cosA=
    12
    13
    ．
    （1）求
    AB
    •
    AC
    ；        
    （2）若c-b=1，求a的值．

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    下标提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
    x3456
    y2.5344.5
    （1）画出上表数据的散点图；
    （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n
    .
    x
    2
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据上面求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

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