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    设函数f(x)=lg(x2+axa1),给出下列命题:①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)值域为R;③当a0时,f(x)在[2+∞]上有反函数;④若f(x)在区间[2+∞]上单调递增,则实数a的取值范围是a≥-4.其中正确命题的序号为___________.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)
的定义域为集合A,函数g(x)=
-x2+4ax-3a2
(a>0)的定义域为集合B.
(1)当a=1时,求集合A∩B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=lg(ax)•lg
a
x2

(1)当a=0.1,求f(1000)的值.
(2)若f(10)=10,求a的值;
(3)若对一切正实数x恒有f(x)≤
9
8
,求a的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

现有下列命题:
①设a,b为正实数,若a2-b2=1,则a-b<1;
②已知a>2b>0,则a2+
8
b(a-2b)
的最小值为16;
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项

④设函数f(x)=
lg|x-1|,x≠1
0,x=1
,则关于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4个解.
⑤若sinx+siny=
1
3
,则siny-cos2x的最大值是
4
3

其中的真命题有
①②③
①②③
.(写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=lg(
2
x+1
-1)
的定义域为集合A,函数g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定义域为集合B.
(1)求证:函数f(x)的图象关于原点成中心对称.
(2)a≥2是A∩B=Φ的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=lg(x+
x2+1
)

(1)确定函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数.

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