Question

11．下列有关命题的说法中，正确的是①（填所有正确答案的序号）．
①命题“若x²-1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-1≠0”；
②已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的必要不充分条件．
③命题p：$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示椭圆为真命题，则实数m的取值范围是1＜m＜4．

Answer 1

分析 由命题：若p则q的逆否命题为若￢q则￢p，即可判断①；运用充分必要条件的定义，即可判断②；
由椭圆方程的特点，求得m的范围，即可判断③．

解答 解：对于①，命题“若x²-1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-1≠0”，
故①正确；
对于②，由命题p显然可推得命题q成立，反之推不出，
则命题p是命题q的充分不必要条件．故②错误；
对于③，命题p：$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示椭圆，
即有m-1＞0，m-4＞0，且m-1≠m-4，
可得m＞4，故③错．
故答案为：①．

点评 本题考查命题的真假判断，主要考查四种命题和充分必要条件的判断，同时考查椭圆方程的应用，属于基础题和易错题．