Question

10．（1）已知f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1），比较f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{3}$），f（2）；
（2）log_m2＞log_n2＞0，比较m，n的大小；
（3）若a²＞b＞a＞1，比较log_b$\frac{b}{a}$，log_a$\frac{a}{b}$，log_ba，log_ab的大小．

Answer 1

分析 （1）由函数f（x）=|log_ax|在（0，1）上单调性可判断三个函数值的大小；
（2）利用换底公式，将log_m2，log_n2换成同底，进而可比较m，n的大小；
（3）根据a²＞b＞a＞1，利用对数的运算性质及对数函数的图象和性质，可得log_b$\frac{b}{a}$，log_a$\frac{a}{b}$，log_ba，log_ab的大小．

解答 解：（1）∵0＜a＜1，
∴当x∈（0，1）时，f（x）=|log_ax|=log_ax单调递减，
又∵f（2）=f（$\frac{1}{2}$）；
∴f（$\frac{1}{4}$）＞f（$\frac{1}{3}$）＞f（2）
（2）∵log_m2＞log_n2＞0，
∴$\frac{1}{{log}_{2}m}$＞$\frac{1}{{log}_{2}n}$＞0，
故log₂m＜log₂n，
即m＜n，
（3）若a²＞b＞a＞1，
则log_ab∈（1，2），log_ba∈（$\frac{1}{2}$，1），
log_b$\frac{b}{a}$=1-log_ba∈（0，$\frac{1}{2}$），
log_a$\frac{a}{b}$=1-log_ab∈（-1，0）
∴log_a$\frac{a}{b}$＜log_b$\frac{b}{a}$＜log_ba＜log_ab

点评 本题主要考查了利用对数函数的单调性比较对数值的大小，解答本题的关键是熟练掌握对数函数的图象和性质．