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    设a，b为正数，且a+b=2，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值是
    2
    2
    ．
    分析：因为a+b=2，则
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    2
    （
    1
    a
    +
    1
    b
    ）（a+b）=1+
    1
    2
    （
    b
    a
    +
    a
    b
    ），利用均值不等式求解．
    解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    2
    （
    1
    a
    +
    1
    b
    ）（a+b）=1+
    1
    2
    （
    b
    a
    +
    a
    b
    ）≥2
    当且仅当
    b
    a
    =
    a
    b
    即a=b=1时取等号
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为2
    故答案为：2
    点评：本题考查了利用均值不等式求最值，灵活运用了“1”的代换，是高考考查的重点内容．
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    设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（　　）
    A、
    1
    a
    +
    1
    b
    ＜1
    B、
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥1
    C、
    1
    a
    +
    1
    b
    ＜2
    D、
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥2

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    设a，b为正数，且a+b=1，则
    1
    2a
    +
    1
    b
    的最小值是
     
    ．

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    设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是 ( ▲ )

    A．         B.       C.     D.

     

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