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    【题目】如图，设锐角的外接圆的半径为，在内取外接圆的同心圆，其半径为 ，从圆上任取一点，作于点，于点，于点．

    （1）求证：的面积为定值；

    （2）猜想：当为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    （1）如图，联结交外接圆于点，联结交外接圆于点，过作直径．

    由相交弦定理有． ①

    又由，，知、、、四点共圆．则

    ②

    ③

    同理，由，，有， ④

    ． ⑤

    由、、、四点共圆知

    ， ⑥

    ． ⑦

    由式③、⑤、⑥有． ⑧

    把式⑦、⑧代入，由正弦定理得． ⑨

    把①、②、④、⑨代入的面积公式有

    （定值）．

    （2）当为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论成立．证明是类似的．当点在外接圆上时，面积为零，得三点共线（西姆松线）．

    练习册系列答案
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    求曲线的普通方程及的最小值；

    若点，求的最大值．

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    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

    质量指标值分组

    [75，85)

    [85，95)

    [95，105)

    [105，115)

    [115，125)

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

    （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

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    【题目】图是一个的方格（其中心的方格线已被划去）.一只青蛙停在格处，从某一时刻起，青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内，直至跳到格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次，则青蛙的跳法总数为________.

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    【题目】已知函数.

    （1）求曲线y=f（x）在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

    （2）求过点作曲线y=f（x）的切线方程.

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    【题目】在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.

    （1）求观众甲选中3号歌手的概率；

    （2）表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    1

    4

    5

    2

    3

    2

    1

    3

    4

    0

    根据上表数据求得回归直线方程为：

    （1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）

    （2）在每一组数据中，，相差，记为事件；，相差，记为事件；，相差，记为事件.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.

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    【题目】已知三棱柱中，，，，．

    求证：面面；

    若，在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由

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