Question

【题目】图是一个的方格（其中心的方格线已被划去）.一只青蛙停在格处，从某一时刻起，青蛙每隔一秒钟就跳到与它所在方格有公共边的另一方格内，直至跳到格才停下..若青蛙经过每一个方格不超过一次，则青蛙的跳法总数为________.

Answer 1

【答案】26

【解析】

如图，分两种情况讨论.

（1）如果青蛙不经过格，则有2条路径：，.

（2）如果青蛙经过格，若某时刻青蛙跳到格，则它下一秒内一定跳至格；若某时刻青蛙跳到格，则它下一秒内一定不会跳至格.因此，可将、两格合并为一个大方格（设之为）.同样地，可将 、两格合并为大方格.

如果两个方格有公共边，则在两个方格间连上虚线，如图9.

由图可知，、、和、、对称地分布在直线的两侧.

显然，青蛙第一步必跳入、两格中的某格，倒数第二步必跳入、两格中的某格.

如果青蛙第一步跳至格，倒数第二步跳至格，那么，这样的路径有3条：，，.

如果青蛙第一步跳至格，倒数第二步跳至格，设青蛙第秒钟跳至格，第秒跳至格，第 秒跳至格.

则格可以是、、、格可以是、、.因此，这样的路径有条.

由对称性知，如果青蛙第一步跳至格，倒数第二步跳至格，则这样的路径有3条；如果青蛙第一步跳格，倒数第二步跳至格，则这样的路径有9条.

综上，青蛙的跳法总数为.