【题目】如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是36m。
（1）把每间熊猫居室的面积s（单位：
）表示为宽x（单位：m）的函数，求函数的解析式，并写出定义域；
（2）当宽为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室最大面积是多少？
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【题目】对于在区间
上有意义的函数
，满足对任意的
，
，有
恒成立，厄称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数
.
（1）若函数在区间
（
）上是“友好”的，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的方程
的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.
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【题目】已知
为实数，用
表示不超过的最大整数.
（1）若函数
，求
的值；
（2）若函数
，求
的值域；
（3）若存在
且
，使得
，则称函数是
函数，若函数 
是函数，求
的取值范围.
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【题目】给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；
②函数
的反函数是
，则
；
③函数
的最小值是
；
④对于函数
，则既是奇函数又是偶函数.
其中所有正确命题的序号是（ ）．
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，点
在椭圆
：
上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为
、
,点
是
轴上任意一点(异于点
)，过点的直线
与椭圆相交于
两点.
①若点的坐标为
，直线
的斜率为
，求
的面积;
②若点的坐标为
，连结
交于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
是定值.
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【题目】空气质量指数（简称：
）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：
为优，
为良，
为轻度污染，
为中度污染，
为重度污染，
为严重污染.下面记录了北京市
天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）
A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后
天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中，有
天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有
天
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【题目】给出下列结论：
(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.
(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.
(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数
的值越接近于1.
(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.
则正确的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】已知数列
满足：
，
. （其中
为自然对数的底数，
）
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，是否存在实数
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的一个值；若不存在，请说明理由.
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