【题目】已知数列满足:
,
. (其中
为自然对数的底数,
)
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设,是否存在实数
,使得
对任意
成立?若存在,求出
的一个值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m。
(1)把每间熊猫居室的面积s(单位:)表示为宽x(单位:m)的函数,求函数的解析式,并写出定义域;
(2)当宽为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室最大面积是多少?
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【题目】已知抛物线的焦点为
,过焦点
且斜率存在的直线
与抛物线
交于
两点,且
点在
点上方,
点与
点关于
轴对称.
(1)求证:直线过某一定点
;
(2)当直线的斜率为正数时,若以
为直径的圆过
,求
的内切圆与
的外接圆的半径之比.
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【题目】在平面四边形中(如图1),
为
的中点,
,
,且
,
,现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角,得到立体图形(如图2),又
为平面
内一点,并且
为正方形,设
,
,
分别为
,
,
的中点.
(Ⅰ)求证:面面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点
,使得面
与面
所成二面角的余弦值为
?若存在,求线段
的长;若不存在,请说明理由.
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