Question

【题目】△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且
（1）求角A
（2）若 ，求a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，

由正弦定理，得sinAsinB= sinBcosA，

又sinB≠0，从而tanA= ，

由于0＜A＜π，所以A= ．

（2）解：由题意可得：

= + （ ﹣ ）﹣

= + ﹣ ﹣

=c2+b2﹣bccosA﹣a2

=2bccosA﹣bccosA

= bc=4，

∵bc=8，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，

∴a≥2，

∴a的最小值为2 ．

【解析】（1）由正弦定理化简已知可得sinAsinB= sinBcosA，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）利用平面向量数量积的运算和余弦定理化简已知等式可得bc=8，利用余弦定理及基本不等式即可求得a的最小值．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．