Question

【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．

（1）求证：MB∥平面AC1N；

（2）求证：AC⊥MB．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．

（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，

所以C1M∥BN，C1M=BN．

所以MC1NB为平行四边形．

所以C1N∥MB．

因为C1N平面AC1N，MB平面AC1N，

所以MB∥平面AC1N；

（2）因为CC1⊥底面ABC，

所以AC⊥CC1．

因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，

所以AC⊥平面BCC1B1．

因为MB平面BCC1B1，

所以AC⊥MB．