【题目】如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;
(Ⅲ)若二面角E-BD-C为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
【答案】(I)详见解析;(II)详见解析;(III).
【解析】
(Ⅰ)连接,证明
.然后证明
平面
(Ⅱ)证明,
,推出
平面
,然后证明平面
⊥平面
(Ⅲ)取中点
,连接
,说明
为二面角
的平面角,求出
,
,
.然后求解几何体的体积
解:(Ⅰ)证明:连接OE,如图所示.
∵O、E分别为AC、PC中点,
∴OE∥PA.
∵OE面BDE,PA
平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(Ⅱ)证明:∵PO⊥平面ABCD,∴PO⊥BD.
在正方形ABCD中,BD⊥AC,
又∵PO∩AC=O,∴BD⊥平面PAC.
又∵BD平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE.
(Ⅲ)取OC中点F,连接EF.
∵E为PC中点,
∴EF为△POC的中位线,∴EF∥PO.
又∵PO⊥平面ABCD,
∴EF⊥平面ABCD,
∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.
∴∠EOF为二面角E-BD-C的平面角,
∴∠EOF=30°.
在Rt△OEF中,
OF=OC=
AC=
a,
∴EF=OFtan30°=a,∴OP=2EF=
a.
∴VP-ABCD=×a2×
a=
a3.
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【题目】已知f.
(1)如果函数的单调递减区间为
,求函数
的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图象在点
处的切线方程;
(3)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC⊥CB,点M和N分别是B1C1和BC的中点.
(1)求证:MB∥平面AC1N;
(2)求证:AC⊥MB.
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【题目】AC为对称轴的抛物线的一部分,点B到边AC的距离为2km,另外两边AC,BC的长度分别为8km,2 km.现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区.
(1)求此曲边三角形地块的面积;
(2)求科技园区面积的最大值.
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【题目】绿色出行越来越受到社会的关注,越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程
某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程
单次充电后能行驶的最大里程
,被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:
,绘制成如图所示的频率分布直方图.
求直方图中m的值;
求本次调查中续驶里程在
的车辆数;
若从续驶里程在
的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车续驶里程在
的概率.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣ |,其在区间[0,1]上单调递增,则a的取值范围为( )
A.[0,1]
B.[﹣1,0]
C.[﹣1,1]
D.[﹣ ,
]
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【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间
(天)组成有序数对
,点
落在图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量
(万股)与时间
(天)的部分数据如下表所示,且
与
满足一次函数关系,
第 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| 36 | 30 | 24 | 18 |
那么在这30天中第几天日交易额最大( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
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【题目】邗江中学高二年级某班某小组共10人,利用寒假参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件,求事件
发生的概率;
(2)设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望.
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