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    【题目】在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数中第2014个数是（ ）

    A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989

    【答案】A

    【解析】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前次共取了

    个数，且第次取的最后一个数为．当时， ，故第63次取时共取了2016个数，都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为，所以第2014个数为3965．选A．

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    【题目】如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；

    （Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离d．

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    【题目】已知函数 是奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

    （3）当时，函数的值域是，求实数与的值

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    【题目】下列函数中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），使得＜0”成立的是（　　）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．

    （1）求证：MB∥平面AC1N；

    （2）求证：AC⊥MB．

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    【题目】设函数， .

    （1）当时， 在上恒成立，求实数的取值范围；

    （2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

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    【题目】绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组： ，绘制成如图所示的频率分布直方图．

    求直方图中m的值；

    求本次调查中续驶里程在的车辆数；

    若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(本小题满分分)已知圆有以下性质：

    ①过圆上一点的圆的切线方程是.

    ②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.

    ③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.

    (1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；

    (2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；

    (3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。

    （Ⅲ）设函数（表示中的较小者），求的最大值。

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