Question

【题目】某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）43；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用频数统计表能求出该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者年龄的平均值；（Ⅱ）依题意得，分别求出， ， ， ，由此能求出随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）由,其中，得到，由此能求出使概率取得最大值的整数.

试题解析：（Ⅰ）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为： ．

被调查者年龄的平均约为： .

（Ⅱ）依题意得： .

所以的分布列是：

∴的数学期望．

（Ⅲ）∵,其中.

∴

当，即时， ；

当，即时， .

即； .

故有： 取得最大值时.