Question

【题目】（1）已知，证明： ；

（2）已知 ，求证： .

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用分析法， ，要证，只要证，只要证，只需证明即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设,不全是正数,这时需要逐个讨论不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数〔例如，其他两个数〔例如〕与这种情形类似.

试题解析：（1）证明： ，要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立.

（2）假设不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论，如果，则与矛盾， 不可能，如果，那么由可得， ，又，于是

，这和已知相矛盾，因此， 也不可能，综上所述， ，同理可证，所以原命题成立.