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    19．曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　）
    A．y=3x+5B．y=-3x+5C．y=3x-1D．y=2x

    分析 求出原函数的导函数，得到曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

    解答 解：由y=-x3+3x2，得y′=-3x2+6x，
    ∴y′|x=1=-3+6=3，
    则曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），
    即y=3x-1．
    故选：C．

    点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

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    9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b≠c，a=$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$sinBcosB-$\sqrt{3}$sinCcosC=cos2B-cos2C．
    （1）求角A的大小；
    （2）若sinC=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面积．

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    10．已知狆：p：$\frac{1}{{x}-2}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，3]B．[2，3]C．（2，3]D．（2，3）

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    7．为了得到函数y=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，可以把函数y=$\frac{1}{2}$cos2x的图象上所有的点（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{3}$个单位B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{3}$个单位D．向左平移$\frac{π}{6}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．一个正三棱柱的正视图是正方形，且它的外接球的表面积等于$\frac{25π}{3}$，则这个正三棱柱的底面边长为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{5\sqrt{7}}{7}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若直线ax+by=4与不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-5y+8≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x+2y+4≥0\end{array}\right.$表示的平面区域无公共点，则a+b的取值范围是（-3，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知平面向量$\overrightarrow a=（λ，2）$，$\overrightarrow b=（-3，5）$，其中λ∈R．
    （Ⅰ）若$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\sqrt{34}$，求λ的值；
    （Ⅱ）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则m的取值范围是m＜1且m≠-4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足an+12=2Sn+n+4，a2-1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若${c_n}={（-1）^n}log_2^{\;}{b_n}-\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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