一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为,记
.
(1)分别求出取得最大值和最小值时的概率; (2)
求
的分布列及数学期望.
解:(1)掷出点数
可能是:
则
分别得:
于是
的所有取值分别为:
因此
的所有取值为:0,1,2,4
,5,8. 3分
当且
时,
可取得最大值
,
; …………………………5分
当且
时,
可取得最小值
,
. …………………………7分
(2)由(Ⅰ)知的所有取值为:0,1,2,4,5,8.
;
当=1时,
的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4).即
;
当=2时,
的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)即
;
当=4时,
的所有取值为(1,3)、(3,1).即
;
当=5时,
的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1).即
.
所以ξ的分布列为:……12分ξ 0 1 2
4 5 8 P 解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元) | [15,25![]() | [25,35![]() | [35,45![]() | [45,55![]() | [55,65![]() | [65,75![]() |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
| 月收入不低于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 |
赞成 | ![]() | ![]() | |
不赞成 | ![]() | ![]() | |
合计 | | | |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为(
所有取值为0,1,2,3...,10)的概率分别为
、
.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
![]() | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
![]() | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
( 12分)
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是
,且面试是否合格互不影响.求:
(1)至少有1人面试合格的概率;
(2)签约人数的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(12分) 甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
.
(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(2)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分数
的概率分布和数学期望.
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