【题目】在如图所示的五面体
中，四边形
为菱形，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）取
中点
，证明出四边形
为平行四边形，可得出
，再利用线面平行的判定定理可得出结论；
（2）取
的中点
，连接
、
、
、
，利用面面垂直的性质定理得出
平面
，并计算出
和
的面积，然后利用等体积法可计算出点
到平面
的距离.
（1）如图，取中点，连接
、
，
因为、分别为、
的中点，所以
，且
.
因为四边形为菱形，所以
，又
，所以
，
，
又
，所以
.
所以四边形为平行四边形，所以，
又
平面，
平面，所以
平面；
（2）如图，取的中点，连接、、、.
因为四边形为菱形，且
，
，
所以
，
因为平面
平面，平面
平面
，
平面
，
所以平面，
平面，
.
因为
，所以
，所以
.
设到平面的距离为
，
，
所以由
，得
，解得
.
即到平面的距离为.
名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图（1），在等腰直角
中，斜边
，D为
的中点，将
沿
折叠得到如图（2）所示的三棱锥
，若三棱锥的外接球的半径为
，则
_________.
图（1）
图（2） 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝（1﹣sinx）ex.
（1）求f（x）在区间（0，π）的极值；
（2）证明：函数g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在区间（﹣π，π）有且只有3个零点，且之和为0.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）
A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知
的内切圆半径的最大值为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
交椭圆
于
两点，过
作
轴的垂线交椭圆与另一点
（不与重合）.设
的外心为
，求证
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，若直线与曲线交于不同的两点
，当
最大时，求出直线的直角坐标方程.
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