练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知各项均为正数的两个数列和满足：，，

    （Ⅰ）设，，

    求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；

    （Ⅱ）设，，且是等比数列，求和的值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）（1）略

    （2）数列是以1 为公差的等差数列. 

    （Ⅱ）.    

    【解析】（Ⅰ）（1）把， ，代入的左端整理即得结论；（2）对（1）的结论两边平方移项就满足等差数列的定义，易证得结论；

    （Ⅱ）由已知得，利用不等式可得，即.因为是等比数列，所以公比一定是1，可用反证法证明.由此得到数列为公比是的等比数列.又由已知得，所以，中至少有两项相同.数列为公比是1，即，代入得

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的两个数列{an}，{bn}，由下表给出：
    n 1 2 3 4 5
    an 1 5 3 1 2
    bn 1 6 2 x y
    定义数列{cn}：c1=0，cn=
    bn，cn-1＞an
    cn-1-an+bn，cn-1≤an
    (n=2，3，4，5)    ，并规定数列{an}，{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+a5+c5，若Sab=15，则y的最小值为
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
    anbn
    an2+bn2
    ，n∈N*．
    （1）求证：当n≥2时，有an≤
    		2
    2
    成立；
    （2）设bn+1=
    bn
    an
    ，n∈N*，求证：数列{(
    bn
    an
    )    2    }    是等差数列；
    （3）设bn+1=anbn，n∈N*，试问{an}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
    an+bn
    a
    2
    n
    +b
    2
    n
    ，n∈N﹡，
    （Ⅰ）设bn+1=1+
    bn
    an
    ，n∈N﹡，求证：
    （1）
    bn+1
    an+1
    =
    		1+(
    bn
    an
    )    2
    ；
    （2）数列{(
    bn
    an
    )    2    }是等差数列，并求出其公差；
    （Ⅱ）设bn+1=
    		2
    •
    bn
    an
    ，n∈N﹡，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
    an+bn
    		an2+bn2
    ，n∈N*，
    （1）设bn+1=1+
    bn
    an
    ，n∈N*，，求证：数列{(
    bn
    an
    ) 2}    是等差数列；
    （2）设bn+1=
    		2
    •
    bn
    an
    ，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的两个数列由表下给出：
    定义数列{cn}：c1=0，cn=
    bn，cn-1＞an
    cn-1-an+bn，cn-1≤an
    (n=2，3，…，5)    ，并规定数列    		 n 1 2 3 4 5
    an 1 5 3 1 2
    bn 1 6 2 x y
    { an}，{ bn}的“并和”为 Sab=a1+a2+…+a5+c5．若 Sab=15，
    则y的最小值为
    3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案