Question

（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）第3个星期一

（1）由题可知，，又；
所以整理得：。
（2）若A=200，且，则设则，
∴即{A-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。
∴；
（3）∵，又 则，
由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。