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    等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
    200或330
    ：设数列的公差为，则，  ，
    ．由成等比数列得，  
    即，整理得， 解得或．
    当时，；当时，，
    于是．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知数列中，．
    ???（Ⅰ）求证：数列（）均为等比数列；??（Ⅱ）求数列的前项和；???（Ⅲ）若数列的前项和为，不等式对恒成立，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，，是给定的非零整数，．
    （1）若，，求；（2）证明：从中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3；  （2）若，求数列的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的
    ，均有，定义数列
    （1）求证：
    （2）设求证
    （3）是否存在常数A、B同时满足：
     ,
      如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列是由正整数组成的数列，，且满足，其中，，且，则=       ，=         ．

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