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    已知点F为双曲线数学公式-数学公式=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为


    1. A.
      12
    2. B.
      20
    3. C.
      9
    4. D.
      16
    C
    分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MF|=e•d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值进而推断4|MF|+5|MA|的最小值．
    解答：由题意可知，a=4，b=3，c=5，
    ∴e=，右准线方程为x=，且点A在双曲线张口内．
    则|MF|=e•d=d（d为点M到右准线的距离）．
    ∴4|MF|+5|MA|=5（d+|MA|），
    当MA垂直于右准线时，
    d+|MA|取得最小值，最小值为5-=，
    故4|MF|+5|MA|的最小值为9．
    故选C
    点评：本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F为双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    右焦点，M是双曲线右支上的一动点，A（5，4），则4MF-5MA的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江一模）已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+
    		6
    =0    相切．
    （Ⅰ） 求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使
    FP
    •
    FQ
    为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F为双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）
    A、12B、20C、9D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F为双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：牡丹江一模 题型：解答题

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+
    		6
    =0    相切．
    （Ⅰ） 求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使
    FP
    •
    FQ
    为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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