Question

定义域为R的函数f(x)=

1 |x-2| ，(x≠2) 1，(x=2)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=（　　）

A．4

B．10

C．12

D．16

Answer 1

分析：先根据一元二次方程根的情况可判断f（2）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，进而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，即可得到最后答案．

解答：解：对于f²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=

1

|x-2|

（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解，
假设f（x）的另一个解为A，得f（x）=

1

|x-2|

=A；
根据函数y═

1

|x-2|

的对称性得出：x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
故选B．

点评：本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法，考查基础知识的综合运用能力．