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    5．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a32=a1a9，则$\frac{{a}_{3}}{{a}_{6}}$=$\frac{1}{2}$．

    分析 根据等差数列的定义与通项公式，求出首项与公差的关系，代入计算即可．

    解答 解：等差数列{an}中，公差d≠0，
    ∵a32=a1a9，
    ∴${{（a}_{1}+2d）}^{2}$=a1（a1+8d），
    即a1=d；
    ∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{6}}$=$\frac{{a}_{1}+2d}{{a}_{1}+5d}$=$\frac{d+2d}{d+5d}$=$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了等差数列的定义与通项公式的应用问题，是基础题目．

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    16．下列说法中正确的个数是（　　）
    ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
    ②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；
    ③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；
    ④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α．
    A．4B．2C．3D．1

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    13．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（-1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）
    A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-1，1）D．（-2，2）

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    20．在直三棱锥ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．
    （1）证明：DF⊥AE；
    （2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

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    10．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切与M（3，0）．
    （1）求f（x）得解析式，并求y=$\frac{f（x）}{x}$+4lnx的单调减区间；
    （2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），满足$\left\{\begin{array}{l}{f（s）=t}\\{f（t）=s}\end{array}\right.$，若存在，求出所有这样的正数s，t，否则请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知倾斜角为θ的直线l与直线m：x-2y+3=0垂直，则sin2θ=（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．将两个数a=2015，b=2016交换使得a=2016，b=2015下列语句正确的一组是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的点，CA平分∠BAF，过C点作圆O的切线交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M．
    （1）求证：CD⊥AF；
    （2）若CD=$\sqrt{2}$，AM=2，求BM的长．

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