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    定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞），又对满足前面要求的任意实数m，n都有不等式恒成立，则实数a的最大值为（ ）

    A.2013 B.1 C. D.

     

    A

    【解析】

    试题分析：根据已知条件可以得到m＞0，mn=1，n＞0．由已知的不等式可得：只要让小于等于的最小值即可．因为m，n＞0，所以有=，所以只要求的最大值即可，所以只要求m2+n2的最小值即可，根据m2+n2≥2mn=2知m2+n2的最小值为2，这样即可求出的最小值为1，所以，所以就能得到a的最大值了．

    【解析】
    定义在R上的函数f（x）=mx2+2x+n的值域是[0，+∞）；

    ∴m＞0，，∴mn=1，∴n＞0；

    ∴=；

    ∵m2+n2≥2mn=2，∴2+m2+n2≥4，∴；

    即的最大值为1；

    ∴，即的最小值是1；

    ∴，∴a≤2013，∴实数a的最大值为2013．

    故选A．

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